7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ và các dạng toán áp dụng

Trong bài viết này M & Tôi sẽ giúp các bạn tìm hiểu thông tin về Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ hay nhất và đầy đủ nhất

Video Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

7 hằng đẳng thức đáng nhớ là kiến thức quan trọng trong chương trình học toán, các bạn trẻ được tiếp xúc đầu tiên ngay từ khi bắt đầu lên lớp 8 và khi lên các lớp cao hơn thì bảy đẳng thức đáng nhớ được áp dụng trong các bài toán nâng cao nhiều hơn, và theo các bạn suốt quãng đường học tập. 7 hằng đẳng thức đáng nhớ giống như cái tên gọ của nó, “đáng nhớ” ở đây và thể hiện vai trò của nó trong việc tiếp thu kiến thức của các bạn trẻ, hằng đẳng thức là công cụ đem lại nhiều lợi ích khi áp dụng vào môn toán ở chương trình học tập.

7 Hằng đẳng thức đáng nhớ và Phải nhớ
7 Hằng đẳng thức đáng nhớ và Phải nhớ

Công thức về 7 hằng đẳng thức

1. Bình phương của một tổng

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Giải thích: Bình phương của một tổng bằng bình phương của số thứ nhất cộng với hai lần tích của số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với bình phương của số thứ hai

* Ví dụ Bài 16 trang 11 sgk toán 8 tập 1: Viết dưới dạng bình phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu a) x2 + 2x + 1 = (x)2 + 2.(x).(1) + (1)2 = (x+1)2 b) 9×2 + y2 + 6xy = 9×2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.(3x).(y) + (y)2 = (3x+y)2

2. Bình phương của một hiệu

Xem thêm: Thuật toán euclid mở rộng

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 Giải thích: Bình phương của một hiệu bằng bình phương của số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất nhân số thứ hai sau đó cộng bình phương với số thứ hai.

* Ví dụ Bài 16 trang 11 sgk toán 8 tập 1: Viết dưới dạng bình phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu c) 25a2 + 4b2 – 20ab = 25a2 – 20ab + 4b2 = (5a)2 – 2.(5a).(2b) + (2b)2 = (5a+2b)2

3. Hiệu hai bình phương

A2 – B2 = (A – B)(A + B) Giải thích: Hiệu hai bình phương của hai số bằng tổng hai số đó nhân với hiệu hai số đó. * Ví dụ: Viết dưới dạng tích biểu thức: 4×2 – 9 * Lời giải: – Ta có: 4×2 – 9 = (2x)2 – (3)2 = (2x-3)(2x+3)

4. Lập phương của một tổng

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Giải thích: Lập phương của một tổng hai số bằng lập phương của số thứ nhất cộng với ba lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai cộng với lập phương số thứ hai.

Xem thêm: Nn là gì trên facebook

* Ví dụ Bài 26 trang 14 sgk toán 8 tập 1: Tính a) (2×2+3y)3 =(2×2)3 + 3(2×2)2.(3y) + 3(2×2).(3y)2 + (3y)3 = 8×6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3

5. Lập phương của một hiệu

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 Giải thích: Lập phương của một hiệu hai số bằng lập phương của số thứ nhất trừ đi ba lần tích bình phương của số thứ nhất nhân với số thứ hai cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai trừ đi lập phương số thứ hai

* Ví dụ Bài 26 trang 14 sgk toán 8 tập 1: Tính

6. Tổng hai lập phương

Xem thêm: Danh sách 10+ lời chúc thành công trong học tập hay nhất hiện nay

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) Giải thích: Tổng của hai lập phương hai số bằng tổng của hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu hai số đó * Ví dụ: Viết dưới dạng tích x3 + 64 x3 + 64 = x3 + 43 = (x+4)(x2-4x+42) = (x+4)(x2-4x+16)

7. Hiệu hai lập phương

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Giải thích: Hiệu của hai lập phương của hai số bằng hiệu hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng của hai số đó. * Ví dụ: Viết dưới dạng tích 8×3 – y3 8×3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2x-y)[(2x)2 – (2x).y + y2] = (2x-y)(4×2 + 2xy + y2) * Chú ý: a+b= -(-a-b) ; (a+b)2= (-a-b)2 ; (a-b)2= (b-a)2 ; (a+b)3= -(-a-b)3 ; (a-b)3=-(-a+b)3

Các dạng bài toán áp dụng 7 hằng đẳng thức

Dạng 1 : Tính giá trị của biểu thức Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức : A = x2 – 4x + 4 tại x = -1 * Lời giải. – Ta có : A = x2 – 4x + 4 = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2 – Tại x = -1 : A = ((-1) – 2)2=(-3)2= 9 ⇒ Kết luận: Vậy tại x = -1 thì A = 9 Dạng 2 : Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào biến Ví dụ: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A = (x – 1)2 + (x + 1)(3 – x) * Lời giải. – Ta có: A =(x – 1)2 + (x + 1)(3 – x) = x2 – 2x + 1 – x2 + 3x + 3 – x = 4 : hằng số không phụ thuộc vào biến x. Dạng 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ví dụ: Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 – 2x + 5 * Lời giải: – Ta có : A = x2 – 2x + 5 = (x2 – 2x + 1) + 4 = (x – 1)2 + 4 – Vì (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x. ⇒ (x – 1)2 + 4 ≥ 4 hay A ≥ 4 – Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4, Dấu “=” xảy ra khi : x – 1 = 0 hay x = 1 ⇒ Kết luận GTNN của A là: Amin = 4 ⇔ x = 1 Dạng 4 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Ví dụ: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 4x – x2 * Lời giải: – Ta có : A = 4x – x2 = 4 – 4 + 4x – x2 = 4 – (4 – 4x + x2) = 4 – (x2 – 4x + 4) = 4 – (x – 2)2 – Vì (x – 2)2 ≥ 0 với mọi x ⇔ -(x – 2)2 ≤ 0 với mọi x ⇔ 4 – (x – 2)2 ≤ 4 [cộng 2 vế với 4] ⇔ A ≤ 4 Dấu “=” xảy ra khi : x – 2 = 0 hay x = 2 ⇒ Kết luận GTLN của A là: Amax = 4 ⇔ x = 2. Dạng 5 : Chứng minh đẳng thức bằng nhau Ví dụ: Chứng minh đẳng thức sau đúng: (a + b)3 – (a – b)3 = 2b(3a2 + b2) * Lời giải: – Đối với dạng toán này chúng ta biến đổi VT = VP hoặc VT = A và VP = A – Ta có: VT = (a + b)3 – (a – b)3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 = 6a2b + 2b3 = 2b(3a2 + b2) = VP (đpcm). ⇒ Kết luận, vậy : (a + b)3 – (a – b)3 = 2b(3a2 + b2) • Dạng 6 : Chứng minh bất đẳng thức – Biến đổi bất đẳng thức về dạng biểu thức A ≥ 0 hoặc A ≤ 0. Sau đó dùng các phép biến đổi đưa A về 1 trong 7 hằng đẳng thức. Ví dụ: Chứng minh biểu thức B nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x, biết: B = (2-x)(x-4)-2 * Lời giải: – Ta có: B = (2-x)(x-4) – 1 = 2x – 8 – x2 + 4x – 2 = -x2 + 6x – 9 – 1 = -(x2 – 6x + 9) – 1 = -(x-3)2 – 1 – Vì (x-3)2 ≥ 0 ⇔ -(x-3)2 ≤ 0 ⇒ -(x-3)2 – 1 ≤ -1 < 0 với mọi x, Dạng 7: Phân tích đa thức thành nhân tử

Video học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Kết

7 hằng đẳng thức đáng nhớ là những đẳng thức cơ bản nhất mà mỗi người học toán cần phải nắm vững. Những đẳng thức này được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức tại cấp học trung học cơ sở và trung học phổ thông. review.edu.vn khuyên bạn nên học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ giúp giải nhanh những bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.

Related Posts

How to get rhinoplasty covered by insurance 352x235 1

How to get rhinoplasty covered by insurance?

What would be an expense factor in an insurance program? Which nonforfeiture option has the highest amount of insurance protection? What to do if insurance denied roof…

DOWNLOAD GAME PLANTS VS ZOMBIES FULL CRACK VN

DOWNLOAD GAME PLANTS VS ZOMBIES FULL CRACK VN

Plants Vs Zombies (hay được điện thoại tư vấn là củ quả nổi dận) – là 1 trong tự trò chơi Offline bởi vì PopCap Games vạc hành vào thời điểm năm 2009, 

Các thẻ SD tốt nhất cho Nintendo Switch

Các thẻ SD tốt nhất cho Nintendo Switch

· Điều quan trọng cần lưu ý là bạn chỉ có thể sử dụng thẻ microSD trong Nintendo Switch. Vì công tắc có bộ nhớ trong 32 GB, nên tốt nhất bạn 

Skin Dao Csgo Giá Rẻ

Skin Dao Csgo Giá Rẻ

· Khớp với công dụng tìm kiếm: Vnskins shop, store uy tín. Giao thương mua bán skins, items Dota 2, Cs:Go giá tốt nhất, giữ hộ offer từ bỏ 

Tổng hợp 10+ hình nền 4k cho iphone hay nhất hiện nay

Tổng hợp 10+ hình nền 4k cho iphone hay nhất hiện nay

Duới đây là các thông tin và kiến thức về hình nền 4k cho iphone hay nhất được tổng hợp bởi chúng tôi

Ios 9.1 jailbreak without computer

Ios 9.1 jailbreak without computer

Trong bài viết này mvatoi sẽ giúp các bạn tìm hiểu thông tin về Ios 9.1 jailbreak without computer hay nhất All the NO PC methods are…

Danh sách 20+ cách vẽ rồng đơn giản hay nhất, đừng bỏ lỡ

Danh sách 20+ cách vẽ rồng đơn giản hay nhất, đừng bỏ lỡ

Mời các bạn xem danh sách tổng hợp cách vẽ rồng đơn giản hot nhất được tổng hợp bởi M & Tôi

Trường đại học chính quy thành phố hồ chí minh

Trường đại học chính quy thành phố hồ chí minh

Qua bài viết này mvatoi xin chia sẻ với các bạn thông tin về Trường đại học chính quy thành phố hồ chí minh hay nhất được…

Số điện thoại của mình

Số điện thoại của mình

Trong bài viết này M & Tôi sẽ giúp các bạn tìm hiểu thông tin về Số điện thoại của mình hay nhất và đầy đủ nhất…

Mất thanh công cụ trên excel

Mất thanh công cụ trên excel

Trong bài viết này mvatoi sẽ giúp các bạn tìm hiểu thông tin về chủ đề Mất thanh công cụ trên excel hot nhất Việc sử dụng…

Điện thoại Samsung Galaxy Note 10 Plus 12GB/512GB 6.8 inch

Điện thoại Samsung Galaxy Note 10 Plus 12GB/512GB 6.8 inch

Auf Lager

Top 10+ chứng minh nhân dân giả facebook hay nhất, đừng bỏ lỡ

Top 10+ chứng minh nhân dân giả facebook hay nhất, đừng bỏ lỡ

Dưới đây là danh sách chứng minh nhân dân giả facebook hay nhất được tổng hợp bởi mvatoi.com.vn

Ca dao tục ngữ về sống đẹp

Ca dao tục ngữ về sống đẹp

Sau đây là bài viết về chủ đề Ca dao tục ngữ về sống đẹp cực hay Ca dao tục ngữ về cuộc sống sẽ mang đến…

Cách Tính Chiều Dài Hình Tròn, Cung Tròn, Cách Để Tính Đường

Cách Tính Chiều Dài Hình Tròn, Cung Tròn, Cách Để Tính Đường

Độ dài cung tròn là một phần của con đường tròn hoặc nói theo một cách khác nó là một trong những phần nửa chu vi của hình tròn. Cung tròn là kiến thức toán học 

Siêu xe McLaren: Giá xe tại Việt Nam, đánh giá chi tiết

Siêu xe McLaren: Giá xe tại Việt Nam, đánh giá chi tiết

Siêu xe thể thao McLaren 720S sở hữu ngoại hình được thừa hưởng nhiều ưu … McLaren GT ra mắt vào năm 2019, thiết kế dựa trên nền tảng từ McLaren 720S

Cách làm cv trên điện thoại

Cách làm cv trên điện thoại

Trong bài viết này M & Tôi sẽ giúp các bạn tìm hiểu thông tin về Cách làm cv trên điện thoại hot nhất hiện nay được…

Tổng hợp 6 các ứng dụng học tiếng anh hay nhất

Tổng hợp 6 các ứng dụng học tiếng anh hay nhất

Mời các bạn xem danh sách tổng hợp các ứng dụng học tiếng anh hay nhất được tổng hợp bởi chúng tôi

Cách nạp tiền vào game

Cách nạp tiền vào game

Dưới đây là bài viết về Cách nạp tiền vào game cực hot Thế giới ngày càng phát triển, game online trở thành hình thức giải trí…

Tổng hợp 14 hinh nen dong one piece hay nhất, bạn nên biết

Tổng hợp 14 hinh nen dong one piece hay nhất, bạn nên biết

Duới đây là các thông tin và kiến thức về hinh nen dong one piece hot nhất hiện nay được bình chọn bởi người dùng

Bài phát biểu ra mắt sản phẩm mới dành cho lãnh đạo

Bài phát biểu ra mắt sản phẩm mới dành cho lãnh đạo

· Vậy hãy xem ngay nội dung sau đây nhé, AIT Group sẽ giúp bạn nắm rõ bố cục cơ bản của một bài phát biểu trong sự kiện ra mắt sản phẩm. Đồng thời 

Thơ về con trai bé bỏng

Thơ về con trai bé bỏng

Dưới đây là bài viết về Thơ về con trai bé bỏng cực hot Thơ Mẹ Yêu Con Hay Nhất ❤️️ Tình Cảm Mẹ Dành Cho Con…

Danh sách 15 cpu choi game gia re tốt nhất

Danh sách 15 cpu choi game gia re tốt nhất

Dưới đây là danh sách cpu choi game gia re hot nhất hiện nay được bình chọn bởi người dùng

Nhân vật chính trong tokyo ghoul

Nhân vật chính trong tokyo ghoul

Trong bài viết này M & Tôi sẽ giúp các bạn tìm hiểu thông tin về chủ đề Nhân vật chính trong tokyo ghoul hot nhất Tokyo…

Danh sách 10+ hình xăm nhẫn trên ngón tay hay nhất

Danh sách 10+ hình xăm nhẫn trên ngón tay hay nhất

Duới đây là các thông tin và kiến thức về hình xăm nhẫn trên ngón tay hot nhất hiện nay được bình chọn bởi người dùng

Phần mềm học toán lớp 7

Phần mềm học toán lớp 7

Qua bài viết này mvatoi xin chia sẻ với các bạn thông tin về Phần mềm học toán lớp 7 hay nhất và đầy đủ nhất Bạn…

Phần mềm hack wifi 2016

Phần mềm hack wifi 2016

Sau đây là bài viết về Phần mềm hack wifi 2016 hot nhất được tổng hợp bởi chúng tôi Phần mềm hack pass wifi chính là giải…

Cách đếm các ô được tô màu trong Google Sheets bằng Power Tools miễn phí

Cách đếm các ô được tô màu trong Google Sheets bằng Power Tools miễn phí

Để bắt đầu, mở công cụ Sum By Color. Bạn có thể nhìn thấy nó nếu bạn xổ xuống danh sách AutoSum trong thanh công cụ thông minh của Power Tools: Dưới đây là bốn 

101 Đặt tên con gái đẹp, hay, ý nghĩa mang lại nhiều may mắn

101 Đặt tên con gái đẹp, hay, ý nghĩa mang lại nhiều may mắn

Khi một đứa trẻ khi chào đời, cha mẹ nào cũng muốn đặt cho con mình một cái tên đẹp và ý nghĩa nhất có thể. Muốn chọn tên con gái đẹp không phải là việc dễ

Cách chỉnh độ sáng màn hình pc

Cách chỉnh độ sáng màn hình pc

Sau đây là bài viết về Cách chỉnh độ sáng màn hình pc hot nhất Suốt quá trình sử dụng máy tiếng dài hàng giờ đồng hồ…

Top 20+ các cuốn sách hay về kinh doanh hot nhất

Top 20+ các cuốn sách hay về kinh doanh hot nhất

Mời các bạn xem danh sách tổng hợp các cuốn sách hay về kinh doanh hay nhất được tổng hợp bởi chúng tôi

Bật true tone có tốn pin

Bật true tone có tốn pin

Sau đây là bài viết về chủ đề Bật true tone có tốn pin hay nhất và đầy đủ nhất Chế độ True Tone là gì ?…